算法03:字符串包含
题目描述
给定两个分别由字母组成的字符串A和字符串B,字符串B的长度比字符串A短.请问,如何最快地判断字符串B中所有字母是否都在字符串A里？
为了简单起见,我们规定输入的字符串只包含大写英文字母,请实现函数bool StringContains(string &A, string &B)
比如,如果是下面两个字符串：
String 1：ABCD
String 2：BAD
答案是true,即String2里的字母在String1里也都有,或者说String2是String1的真子集.
如果是下面两个字符串：
String 1：ABCD
String 2：BCE
答案是false,因为字符串String2里的E字母不在字符串String1里.
同时,如果string1：ABCD,string 2：AA,同样返回true.
分析与解法
题目描述虽长,但题意很明了,就是给定一长一短的两个字符串A,B,假设A长B短,要求判断B是否包含在字符串A中.
初看似乎简单,但实现起来并不轻松,且如果面试官步步紧逼,一个一个否决您能想到的方法,要您给出更好,最好的方案时,恐怕就要伤不少脑筋了.
解法一
判断string2中的字符是否在string1中?最直观也是最简单的思路是,针对string2中每一个字符,逐个与string1中每个字符比较,看它是否在String1中.
代码可如下编写：
bool StringContain(string &a,string &b)
{
for (int i = 0; i < b.length(); ++i) {
int j;
for (j = 0; (j < a.length()) && (a[j] != b[i]); ++j)
;
if (j >= a.length())
{
return false;
}
}
return true;
}
假设n是字符串String1的长度,m是字符串String2的长度,那么此算法,需要O(n*m)次操作.显然,时间开销太大,应该找到一种更好的办法.
解法二
如果允许排序的话,我们可以考虑下排序.比如可先对这两个字符串的字母进行排序,然后再同时对两个字串依次轮询.两个字串的排序需要(常规情况)O(m log m) + O(n log n)次操作,之后的线性扫描需要O(m+n)次操作.
关于排序方法,可采用最常用的快速排序,参考代码如下：
//注意A B中可能包含重复字符,所以注意A下标不要轻易移动.这种方法改变了字符串.如不想改变请自己复制
bool StringContain(string &a,string &b)
{
sort(a.begin(),a.end());
sort(b.begin(),b.end());
for (int pa = 0, pb = 0; pb < b.length();)
{
while ((pa < a.length()) && (a[pa] < b[pb]))
{
++pa;
}
if ((pa >= a.length()) || (a[pa] > b[pb]))
{
return false;
}
//a[pa] == b[pb]
++pb;
}
return true;
}
解法三
有没有比快速排序更好的方法呢？
我们换一种角度思考本问题：
假设有一个仅由字母组成字串,让每个字母与一个素数对应,从2开始,往后类推,A对应2,B对应3,C对应5,…….遍历第一个字串,把每个字母对应素数相乘.最终会得到一个整数.
利用上面字母和素数的对应关系,对应第二个字符串中的字母,然后轮询,用每个字母对应的素数除前面得到的整数.如果结果有余数,说明结果为false.如果整个过程中没有余数,则说明第二个字符串是第一个的子集了（判断是不是真子集,可以比较两个字符串对应的素数乘积,若相等则不是真子集）.
思路总结如下：
- 按照从小到大的顺序,用26个素数分别与字符’A’到’Z’一一对应.
- 遍历长字符串,求得每个字符对应素数的乘积.
- 遍历短字符串,判断乘积能否被短字符串中的字符对应的素数整除.
- 输出结果.
如前所述,算法的时间复杂度为O(m+n)的最好的情况为O(n)（遍历短的字符串的第一个数,与长字符串素数的乘积相除,即出现余数,便可退出程序,返回false）,n为长字串的长度,空间复杂度为O(1).
//此方法只有理论意义,因为整数乘积很大,有溢出风险
bool StringContain(string &a,string &b)
{
const int p[26] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101};
int f = 1;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
int x = p[a[i] - 'A'];
if (f % x)
{
f *= x;
}
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
int x = p[b[i] - 'A'];
if (f % x)
{
return false;
}
}
return true;
}
此种素数相乘的方法看似完美,但缺点是素数相乘的结果容易导致整数溢出.
解法四
如果面试官继续追问,还有没有更好的办法呢？计数排序？除了计数排序呢？
事实上,可以先把长字符串a中的所有字符都放入一个Hashtable里,然后轮询短字符串b,看短字符串b的每个字符是否都在Hashtable里,如果都存在,说明长字符串a包含短字符串b,否则,说明不包含.
再进一步,我们可以对字符串A,用位运算（26bit整数表示)计算出一个“签名”,再用B中的字符到A里面进行查找.
// “最好的方法”,时间复杂度O(n + m),空间复杂度O(1)
bool StringContain(string &a,string &b)
{
int hash = 0;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
hash |= (1 << (a[i] - 'A'));
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
if ((hash & (1 << (b[i] - 'A'))) == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
这个方法的实质是用一个整数代替了hashtable,空间复杂度为O(1),时间复杂度还是O(n + m).
举一反三
1,变位词
- 如果两个字符串的字符一样,但是顺序不一样,被认为是兄弟字符串,比如bad和adb即为兄弟字符串,现提供一个字符串,如何在字典中迅速找到它的兄弟字符串,请描述数据结构和查询过程.